Prakalkulus Contoh

$v^{2} + 2 = 8 - 4 v^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $v$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4 v^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$v^{2} + 2 + 4 v^{2} = 8$

Langkah 1.2

Tambahkan $v^{2}$ dan $4 v^{2}$ .

$5 v^{2} + 2 = 8$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 v^{2} = 8 - 2$

Langkah 2.2

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$5 v^{2} = 6$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $5 v^{2} = 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $5 v^{2} = 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $v^{2}$ dengan $1$ .

$v^{2} = \frac{6}{5}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{6}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$v = \pm \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{30}}{5}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$v = - \frac{\sqrt{30}}{5}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

Bentuk Desimal:

$v = 1.09544511 \dots, - 1.09544511 \dots$