Prakalkulus Contoh

$(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

$\sec (x) - 2 = 0$

Langkah 2

Atur $\tan (x) + \sqrt{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\tan (x) + \sqrt{3}$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\tan (x) + \sqrt{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 2.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 2.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 2.2.7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 2.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 2.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 2.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 2.2.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\sec (x) - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sec (x) - 2$ sama dengan $0$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sec (x) - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sec (x) = 2$

Langkah 3.2.2

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (2)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 3.2.5.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{2 π}{3} + π n$ dan $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ menjadi $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$