Prakalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Langkah 2

Pindahkan $9^{- 4}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Langkah 3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.1.2

Sederhanakan.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Pindahkan $6561$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.1.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.2.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Langkah 4.2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Langkah 4.2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 4.2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.2.6

Tulis kembali $3^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali $6561$ sebagai $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.3.2

Kalikan $8 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.3.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.3.2.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Langkah 4.2.1.3.6

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Bentuk Desimal:

$t = 505.46036900 \dots$