Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (s + 45) - \log_{3} (s + 5) = \log_{3} (s)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{s + 45}{s + 5}) = \log_{3} (s)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{s + 45}{s + 5} = s$

Langkah 3

Selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$s + 5, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$s + 5, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$s + 5$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{s + 45}{s + 5} = s$ dengan $s + 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{s + 45}{s + 5} = s$ dengan $s + 5$ .

$\frac{s + 45}{s + 5} (s + 5) = s (s + 5)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $s + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{s + 45}{s + 5} (s + 5) = s (s + 5)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s + 45 = s (s + 5)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$s + 45 = s \cdot s + s \cdot 5$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$s + 45 = s^{2} + s \cdot 5$

Langkah 3.2.3.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $s$ .

$s + 45 = s^{2} + 5 s$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $s$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$s^{2} + 5 s = s + 45$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $s$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $s$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$s^{2} + 5 s - s = 45$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $s$ dengan $5 s$ .

$s^{2} + 4 s = 45$

Langkah 3.3.3

Kurangkan $45$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$s^{2} + 4 s - 45 = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $s^{2} + 4 s - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $4$ .

$- 5, 9$

Langkah 3.3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(s - 5) (s + 9) = 0$

Langkah 3.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$s - 5 = 0$

$s + 9 = 0$

Langkah 3.3.6

Atur $s - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $s - 5$ sama dengan $0$ .

$s - 5 = 0$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$s = 5$

Langkah 3.3.7

Atur $s + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Atur $s + 9$ sama dengan $0$ .

$s + 9 = 0$

Langkah 3.3.7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$s = - 9$

Langkah 3.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(s - 5) (s + 9) = 0$ benar.

$s = 5, - 9$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (s + 45) - \log_{3} (s + 5) = \log_{3} (s)$ benar.

$s = 5$