Prakalkulus Contoh

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(r + R)}^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(r + R)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ dengan ${(r + R)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ dengan ${(r + R)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(r + R)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $p {(r + R)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(r + R)}^{2}$ sebagai $(r + R) (r + R)$ .

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

Langkah 4.1.2

Perluas $(r + R) (r + R)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

Langkah 4.1.3.1.2

Kalikan $R$ dengan $R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $r R$ dan $R r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Susun kembali $R$ dan $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

Langkah 4.1.3.2.2

Tambahkan $r R$ dan $r R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

Langkah 4.2

Karena $R$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

Langkah 4.3

Kurangkan $a^{2} R$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = p$ , $b = 2 p r - a^{2}$ , dan $c = p r^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $R$ .

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $- - a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Langkah 4.6.3.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Langkah 4.6.4

Tulis kembali $4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ sebagai ${(2 p r)}^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

Langkah 4.6.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 p r - a^{2}$ dan $b = 2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Langkah 4.6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Tambahkan $2 p r$ dan $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Langkah 4.6.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

Langkah 4.6.6.3

Kurangi $2 p r$ dengan $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

Langkah 4.6.6.4

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

Langkah 4.6.6.5

Buang faktor negatif.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

Langkah 4.6.7

Tulis kembali $- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ sebagai $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.7.1

Pindahkan $- a^{2} + 4 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Langkah 4.6.7.2

Susun kembali $- 1$ dan $a^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

Langkah 4.6.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Langkah 4.6.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Langkah 4.6.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

Langkah 4.6.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$