Prakalkulus Contoh

$\cot (2 t) = 1$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kotangen.

$2 t = arccot (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 t = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 t = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 t = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$t = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$t = \frac{π}{8}$

Langkah 4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$2 t = π + \frac{π}{4}$

Langkah 5

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 t = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 t = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 t = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $π \cdot 4$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$2 t = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $4 \cdot π$ dan $π$ .

$2 t = \frac{5 \cdot π}{4}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 t = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 t = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$t = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$t = \frac{5 π}{8}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cot (2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cot (2 t)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$t = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$