Prakalkulus Contoh

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ .

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (\frac{π}{4} t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $101.6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

Langkah 2.2

Kurangi $101.6$ dengan $104$ .

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{π}{4} t)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $2.4$ dengan $- 3$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{π}{4}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.8)$ .

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 8.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 8.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 8.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 8.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{π}$ dan $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

Langkah 8.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

Langkah 8.2.1.3

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

Langkah 8.2.1.4

Bagilah $3.70918087$ dengan $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1.18066894$ .

$t = - 1.18066894$

Langkah 9

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 10.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.06888787$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

Langkah 10.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Langkah 10.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{π}$ dan $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

Langkah 10.3.2.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{π}$

Langkah 10.3.2.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

Langkah 10.3.2.2.1.3

Bagilah $16.27555148$ dengan $3.14159265$ .

$t = 5.18066894$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\sin (\frac{π}{4} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Langkah 11.3

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{π}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 11.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 11.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 4$

Langkah 11.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8$

Langkah 12

Tambahkan $8$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $8$ ke $- 1.18066894$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.18066894 + 8$

Langkah 12.2

Kurangi $1.18066894$ dengan $8$ .

$6.81933105$

Langkah 12.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = 6.81933105$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\sin (\frac{π}{4} t)$ adalah $8$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $8$ radian di kedua arah.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$