Prakalkulus Contoh

$\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{4 - t^{2}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{2^{2} - t^{2}} = 0$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = t$ .

$\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 - t, 2 + t, (2 + t) (2 - t), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $2 - t$ adalah $2 - t$ itu sendiri.

$(2 - t) = 2 - t$

$(2 - t)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 + t$ adalah $2 + t$ itu sendiri.

$(2 + t) = 2 + t$

$(2 + t)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 - t$ adalah $2 - t$ itu sendiri.

$(2 - t) = 2 - t$

$(2 - t)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $2 - t, 2 + t, 2 + t, 2 - t$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 - t) (2 + t)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} = 0$ dengan $(2 - t) (2 + t)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} = 0$ dengan $(2 - t) (2 + t)$ .

$\frac{9}{2 - t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{2 - t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (2 + t) + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 \cdot 2 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$18 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2 + t$ dari $(2 - t) (2 + t)$ .

$18 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 + t) (2 - t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 + t) (2 - t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 9 t + 3 (2 - t) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$18 + 9 t + 3 \cdot 2 + 3 (- t) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$18 + 9 t + 6 + 3 (- t) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$18 + 9 t + 6 - 3 t + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 - t) (2 + t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Faktorkan $(2 - t) (2 + t)$ dari $(2 + t) (2 - t)$ .

$18 + 9 t + 6 - 3 t + \frac{6}{(2 - t) (2 + t) (1)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 9 t + 6 - 3 t + \frac{6}{(2 - t) (2 + t) \cdot 1} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 9 t + 6 - 3 t + 6 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $18$ dan $6$ .

$9 t + 24 - 3 t + 6 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $3 t$ dengan $9 t$ .

$6 t + 24 + 6 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $24$ dan $6$ .

$6 t + 30 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(2 - t) (2 + t)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 t + 30 = 0 (2 (2 + t) - t (2 + t))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 t + 30 = 0 (2 \cdot 2 + 2 t - t (2 + t))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 t + 30 = 0 (2 \cdot 2 + 2 t - t \cdot 2 - t \cdot t)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - t \cdot 2 - t \cdot t)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - 2 t - t \cdot t)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Pindahkan $t$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - 2 t - (t \cdot t))$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - 2 t - t^{2})$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $2 t$ dengan $2 t$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 0 - t^{2})$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$6 t + 30 = 0 (4 - t^{2})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $4 - t^{2}$ .

$6 t + 30 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 t = - 30$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $6 t = - 30$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $6 t = - 30$ dengan $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 30}{6}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 30}{6}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 30}{6}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 30$ dengan $6$ .

$t = - 5$