Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Langkah 2

Sederhanakan $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{32}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Langkah 2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Langkah 2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Langkah 2.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Langkah 2.6.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Langkah 2.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 2.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Langkah 2.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Bentuk Desimal:

$t = - 2.5$