Prakalkulus Contoh

$(x - 2) (x - (3 + i)) (x - (3 - i))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 2) (x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i))$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x - 2) (x - 3 - i) (x - (3 - i))$

Langkah 2

Perluas $(x - 2) (x - 3 - i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Langkah 3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 1 \cdot 3 - - i)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 - - i)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + 1 i)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$

Langkah 4

Perluas $(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (3 i) + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 \cdot x i + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.6

Kalikan $x (- i) i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i)) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{1 + 1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- - 1) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x \cdot 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.9

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.11

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.12

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Langkah 5.1.13

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i i$

Langkah 5.1.14

Kalikan $2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.14.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i)$

Langkah 5.1.14.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Langkah 5.1.14.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{1 + 1}$

Langkah 5.1.14.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{2}$

Langkah 5.1.15

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 \cdot - 1$

Langkah 5.1.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x^{2} i$ dan $x^{2} (- i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $i x^{2}$ dengan $i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $x^{3} - 3 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Langkah 5.2.1.4

Kurangi $6 i$ dengan $6 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x + 0 - 2$

Langkah 5.2.1.5

Tambahkan $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x$ dan $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Langkah 5.2.2

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x i + x + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Langkah 5.2.3

Kurangi $5 x i$ dengan $3 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 2 x i$ dan $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 i x + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $- 2 i x$ dan $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 + 0 - 2$

Langkah 5.2.4.3

Tambahkan $x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18$ dan $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 - 2$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $x$ dan $15 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 6 x - 18 - 2$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $16 x$ dan $6 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 18 - 2$

Langkah 5.2.7

Kurangi $2$ dengan $- 18$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 20$