Prakalkulus Contoh

$(x - 4) (x - (2) + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(x - 4) (x - 2 + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 2

Perluas $(x - 4) (x - 2 + 3 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 \cdot x i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 2 x$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 1 \cdot 2 - (- 3 i))$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 - (- 3 i))$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$

Langkah 4

Perluas $(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 \cdot x^{2} i + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 (x \cdot x) i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.6

Kalikan $3 x i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i^{1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{1 + 1} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x \cdot - 1 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.11

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.12

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.13

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.14

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 12 i (3 i)$

Langkah 5.1.15

Kalikan $- 12 i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.15.1

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i i$

Langkah 5.1.15.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i)$

Langkah 5.1.15.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i^{1})$

Langkah 5.1.15.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{1 + 1}$

Langkah 5.1.15.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{2}$

Langkah 5.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 \cdot - 1$

Langkah 5.1.17

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $3 x^{2} i$ dan $3 x^{2} i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Langkah 5.2.3

Kurangi $18 x i$ dengan $- 6 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Langkah 6

Kurangi $12 i x$ dengan $- 24 x i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 12 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Langkah 6.2

Kurangi $12 x i$ dengan $- 24 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Langkah 7

Tambahkan $- 9 x$ dan $12 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 3 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Langkah 8

Tambahkan $3 x$ dan $8 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Langkah 9

Tambahkan $- 16$ dan $36$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 24 i + 24 i$

Langkah 10

Tambahkan $24 i$ dan $24 i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 48 i$