Prakalkulus Contoh

$(x + 3) (x - 6 - 5 i) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 1

Perluas $(x + 3) (x - 6 - 5 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} - 6 \cdot x + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $3 x$ .

$(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Langkah 3

Perluas $(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 \cdot x^{2} i + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (30 i) + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.6

Pindahkan $30$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 \cdot x i + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.7

Kalikan $x (- 5 i) (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.7.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.7.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.9

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x \cdot 25 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.10

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.11

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.11.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.12

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.13

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.14

Kalikan $- 18$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.15

Kalikan $5$ dengan $- 18$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.16

Kalikan $- 6$ dengan $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 15 i (5 i)$

Langkah 4.1.17

Kalikan $- 15 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Kalikan $5$ dengan $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i i$

Langkah 4.1.17.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i)$

Langkah 4.1.17.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i^{1})$

Langkah 4.1.17.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{1 + 1}$

Langkah 4.1.17.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{2}$

Langkah 4.1.18

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 \cdot - 1$

Langkah 4.1.19

Kalikan $- 75$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $5 x^{2} i$ dan $x^{2} (- 5 i)$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $5 i x^{2}$ dengan $5 i x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Langkah 4.2.1.3

Tambahkan $x^{3} - 6 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Langkah 4.2.1.4

Kurangi $18 x$ dengan $18 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 0 + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Langkah 4.2.1.5

Tambahkan $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i$ dan $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Langkah 4.2.1.6

Tambahkan $- 90 i$ dan $90 i$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 0 + 75$

Langkah 4.2.1.7

Tambahkan $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x$ dan $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 30 x i + 25 x - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Langkah 4.2.3

Kurangi $15 x i$ dengan $30 x i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $15 x i$ dan $- 15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 i x + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $15 i x$ dengan $15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 0 + 75$

Langkah 4.2.4.3

Tambahkan $x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108$ dan $0$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 75$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $108$ dan $75$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 183$