Prakalkulus Contoh

$(5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$

Langkah 1

Perluas $(5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$- 20 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 20 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$- 20 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 20$ dengan $3$ .

$- 60 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$- 60 - 25 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- 60 - 25 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{5} \sqrt{3} + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{3 \cdot 5} + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Langkah 2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 {\sqrt{5}}^{2}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{1}$

Langkah 2.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 20$ dengan $5$ .

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 100$

Langkah 2.2

Kurangi $100$ dengan $- 60$ .

$- 160 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15}$

Langkah 2.3

Kurangi $16 \sqrt{15}$ dengan $- 25 \sqrt{15}$ .

$- 160 - 41 \sqrt{15}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 160 - 41 \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$- 318.79231719 \dots$