Prakalkulus Contoh

${(\tan (x) + 1)}^{2} \cos (x)$

Langkah 1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2} \cos (x)$

Langkah 2

Tulis kembali ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2}$ sebagai $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Langkah 3

Perluas $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.7

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Langkah 4.2

Tambahkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Langkah 5

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + 1 \cos (x)$

Langkah 7.3

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 8.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 8.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 8.4

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$