Prakalkulus Contoh

$\tan (\frac{x}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{4} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{6}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 \frac{π}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $4 \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{6}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{4} = π + \frac{π}{6}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (π + \frac{π}{6})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 (π + \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 (π + \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $4 (π + \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 4 (π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = 4 (\frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 4 \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = 2 \cdot 2 \frac{π \cdot 6 + π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π \cdot 6 + π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 + π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{π \cdot 6 + π}{3}$ .

$x = \frac{2 (π \cdot 6 + π)}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 (6 \cdot π + π)}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{2 \cdot 7 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 4$

Langkah 7.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{4})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + 4 π n, \frac{14 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$