Prakalkulus Contoh

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$4 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$4 u^{2} + 3 (u) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$4 u^{2} + (- 1 + 4) u - 1 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 1 u + 4 u - 1 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 1 u) + 4 u - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u - 1) (u + 1) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, - 1$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 11.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$ adalah $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$