Prakalkulus Contoh

$25^{x} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25^{x}$ sebagai ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(5^{2})}^{x}$ sebagai ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 5^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $5^{x}$ .

$u^{2} - 12 u + 11 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} - 12 u + 11$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $11$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 11, - 1$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 11) (u - 1) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5^{x}$ .

$(5^{x} - 11) (5^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5^{x} - 11 = 0$

$5^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $5^{x} - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $5^{x} - 11$ sama dengan $0$ .

$5^{x} - 11 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $5^{x} - 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$5^{x} = 11$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (11)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (5) = \ln (11)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = \ln (11)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = \ln (11)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

Langkah 4

Atur $5^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $5^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$5^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $5^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (5) = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (5) = 0$

Langkah 4.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = 0$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = 0$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{0}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{0}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (5)$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5^{x} - 11) (5^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}, 0$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}, 0$

Bentuk Desimal:

$x = 1.48989610 \dots, 0$