Prakalkulus Contoh

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (4 e^{2 x})$ sebagai $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (16 e^{- 6 x})$ sebagai $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (e^{- 6 x})$ dengan memindahkan $- 6 x$ ke luar logaritma.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

Langkah 3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

Langkah 7

Kurangi $6 x$ dengan $- 2 x$ .

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

Langkah 8

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.17328679 \dots$