Prakalkulus Contoh

$3 x + \sqrt{6 - 9 x} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{6 - 9 x} = 2 - 3 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{6 - 9 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 - 9 x}$ sebagai ${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 - 9 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$6 - 9 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 - 3 x)}^{2}$ sebagai $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ .

$6 - 9 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 - 9 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 - 9 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$6 - 9 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 6 - 9 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $9 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 9 x = 6$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $9 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 3 x = 6$

Langkah 4.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 + 9 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $3$ ditambah $- 6$

$9 x^{2} + (3 - 6) x - 2 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 x^{2} + 3 x) - 6 x - 2 = 0$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Langkah 4.7

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 4.8

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 4.8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{3}, 0.\overline{6}$