Prakalkulus Contoh

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x e^{- x}$ dari $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x e^{- x}$ dari $3 x e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x e^{- x}$ dari $x^{2} e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x e^{- x}$ dari $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ .

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $e^{- x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{- x}$ sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{- x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Atur $3 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 + x$ sama dengan $0$ .

$3 + x = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x e^{- x} (3 + x) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$