Prakalkulus Contoh

$x^{2} = 20 y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 y = x^{2}$ .

$20 y = x^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $20 y = x^{2}$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $20 y = x^{2}$ dengan $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{x^{2}}{20}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 y}{20} = \frac{x^{2}}{20}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{20}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{20}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{20})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{20})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{20})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{\frac{1}{20}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 \cdot 20$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $20$ .

$d = 0$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{20})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{20}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{20}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{20}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (0 \cdot 5)$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- (0 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{20} x^{2}$ .

$\frac{1}{20} x^{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{20} x^{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{20}$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{20}}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 5$

Langkah 4.3.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 5)$

Langkah 6