Prakalkulus Contoh

$3 (2^{2 x}) - 11 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai ${(2^{x})}^{2}$ .

$3 \cdot {(2^{x})}^{2} - 11 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 2^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $2^{x}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $1$ ditambah $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{x}$ .

$(3 \cdot 2^{x} + 1) (2^{x} - 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Langkah 3

Atur $3 \cdot 2^{x} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3 \cdot 2^{x} + 1$ sama dengan $0$ .

$3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \cdot 2^{x} = - 1$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3 \cdot 2^{x}) = \ln (- 1)$

Langkah 3.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 1)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3 \cdot 2^{x} = - 1$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur $2^{x} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2^{x} - 4$ sama dengan $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2^{x} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 4$

Langkah 4.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{2}$

Langkah 4.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 \cdot 2^{x} + 1) (2^{x} - 4) = 0$ benar.

$x = 2$