Prakalkulus Contoh

$2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{- 10 x - 4} = 2 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- 10 x - 4}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 10 x - 4}$ sebagai ${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 10 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 10 x - 4)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$- 10 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$- 10 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 10 x - 4 = 4 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10 x - 4 - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $- 4$ .

$- 10 x - 4 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $- 10 x$ dan $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$- 2 (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 2 (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 2 ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 2 (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.4

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (2 x + 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 x = \sqrt{- 10 x - 4}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$