Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} = 4 x - 10$

Langkah 1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

Langkah 2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 4$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $120$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 104$ sebagai $- 1 (104)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (104)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $104$ sebagai $2^{2} \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $104$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$