Prakalkulus Contoh

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x - 4)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Langkah 2.2

Kurangi $7$ dengan $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $9 \cos (x - 4) = - 9$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $9 \cos (x - 4) = - 9$ dengan $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (x - 4)$ dengan $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x - 4 = π$

Langkah 6

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + 4$

Langkah 7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x - 4 = 2 π - π$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x - 4 = π$

Langkah 8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + 4$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (x - 4)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 4 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$