Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} + 3 = y^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{4} = y^{2} - 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x^{4} = y^{2} - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{4} = y^{2} - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt[4]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Langkah 4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Langkah 4.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Langkah 4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$

Langkah 4.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$