Prakalkulus Contoh

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 3 u + 2 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{\frac{1}{4}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{\frac{1}{4}} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{4}} = 2$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 2^{4}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 16$

Langkah 4

Atur $x^{\frac{1}{4}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{\frac{1}{4}} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{4}} = 1$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 1^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 1^{4}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = 1$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ benar.

$x = 16, 1$