Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 8^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 8, x + 8, (x + 8) (x - 8)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 8$ adalah $x - 8$ itu sendiri.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 8$ adalah $x + 8$ itu sendiri.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 8$ adalah $x - 8$ itu sendiri.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 8, x + 8, x + 8, x - 8$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 8) (x + 8)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ dengan $(x - 8) (x + 8)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ dengan $(x - 8) (x + 8)$ .

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 8) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{x + 8}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $x + 8$ dari $(x - 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 8 x - 8 (x - 8) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 8 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$x^{2} + 8 x - 8 x + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 8 x - 8 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} + 0 + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 8) (x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 8) (x + 8)$ dari $(x + 8) (x - 8)$ .

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) (1)} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) \cdot 1} ((x - 8) (x + 8))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 64 = 128$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 128 - 64$

Langkah 4.1.2

Kurangi $64$ dengan $128$ .

$x^{2} = 64$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$