Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2 a$ , dan $c = a^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $2 a$ dari $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Faktorkan $2 a$ dari $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.1.2

Faktorkan $2 a$ dari $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.1.3

Faktorkan $2 a$ dari $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $2 a$ dengan $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $0$ dengan $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- a}{1}$

Langkah 3.3.2.4

Bagilah $- a$ dengan $1$ .

$x = - a$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - a$ Akar ganda