Prakalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{2 x - 4} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x - 1}{2 (x) - 4} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 2 \cdot - 2} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (x - 2), 3 x, 1$

Langkah 2.2

Since $2 (x - 2), 3 x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $2 (x - 2), 3 x, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $2, 3, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $2, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 2.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.11

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.12

KPK dari $x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 2$

Langkah 2.13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 x (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$ dengan $6 x (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$ dengan $6 x (x - 2)$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} (6 x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{x - 1}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{x - 1}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x - 2$ dari $x (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x - 1) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 3 \cdot - 1) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(3 x - 3) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} - 3 x + 6 \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 (2) \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.10.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 (2) \frac{x + 2}{3 (x)} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 3 x + 2 \frac{x + 2}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{x + 2}{x}$ .

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2 (x + 2)}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2 (x + 2)}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x + 2) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.13

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 3 x + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 3 x + (2 x + 4) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.15

Perluas $(2 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.15.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.15.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.15.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.16.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.16.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 0 - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $6 x (x - 2)$ dengan $1$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x (x - 2)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x^{2} - 12 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 3 x - 8 - 6 x^{2} = - 12 x$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} - 3 x - 8 - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 4.1.3

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 8 + 12 x = 0$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 3 x$ dan $12 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 8 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 9 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x - 8 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 8 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 9 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 8, - 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 8) (x - 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 4.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 8) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 8, 1$