Prakalkulus Contoh

$20 y^{- 2} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{20}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{y^{2}} - 20 \frac{1}{y} + 32 = 0$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{20}{y^{2}} + \frac{- 20}{y} + 32 = 0$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2}, y, 1, 1$

Langkah 2.2

Since $y^{2}, y, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $y^{2}$ adalah $y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y^{2}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y$

Langkah 2.9

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{20}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$20 + \frac{- 20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $y^{2}$ .

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $20 - 20 y + 32 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$4 (5) - 20 y + 32 y^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 20 y$ .

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 32 y^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4$ dari $32 y^{2}$ .

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (5) + 4 (- 5 y)$ .

$4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2})$ .

$4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $5 - 5 y + 8 y^{2}$ dengan $1$ .

$5 - 5 y + 8 y^{2} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$5 - 5 y + 8 y^{2} = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 8$ , $b = - 5$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 160}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $160$ dengan $25$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 135}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 135$ sebagai $- 1 (135)$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 135}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (135)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $135$ sebagai $3^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $135$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (15)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{15})}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{16}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{5 + 3 i \sqrt{15}}{16}, \frac{5 - 3 i \sqrt{15}}{16}$