Prakalkulus Contoh

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Langkah 1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Langkah 3.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Langkah 3.4

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Langkah 5

Kalikan $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Langkah 5.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Langkah 5.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Langkah 5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Langkah 5.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Langkah 5.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Langkah 7.2

Susun kembali $- 1^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Langkah 7.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Langkah 8.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1$