Prakalkulus Contoh

$\ln (x) + \ln (x + 3) = \ln (10)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 3)) = \ln (10)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3) = \ln (10)$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 3) = \ln (10)$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 3 x) = \ln (10)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 3 x = 10$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 2, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) + \ln (x + 3) = \ln (10)$ benar.

$x = 2$