Prakalkulus Contoh

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Langkah 9

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = 0$

Langkah 10

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (x) = - 1$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $- \tan (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 11.2.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\tan (x) = 1$

Langkah 12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1)$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 14

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 15

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 15.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 15.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 15.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 16

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 16.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 17

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 18

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$