Prakalkulus Contoh

$\ln (- 2 y + 5) - \ln (y + 4) = \ln (- 11 y - 2)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- 2 y + 5}{y + 4}) = \ln (- 11 y - 2)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{- 2 y + 5}{y + 4} = - 11 y - 2$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 4, 1, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 4, 1, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 4$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{- 2 y + 5}{y + 4} = - 11 y - 2$ dengan $y + 4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{- 2 y + 5}{y + 4} = - 11 y - 2$ dengan $y + 4$ .

$\frac{- 2 y + 5}{y + 4} (y + 4) = - 11 y (y + 4) - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y + 5}{y + 4} (y + 4) = - 11 y (y + 4) - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 y + 5 = - 11 y (y + 4) - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y + 5 = - 11 y \cdot y - 11 y \cdot 4 - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 2 y + 5 = - 11 (y \cdot y) - 11 y \cdot 4 - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 y + 5 = - 11 y^{2} - 11 y \cdot 4 - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 11$ .

$- 2 y + 5 = - 11 y^{2} - 44 y - 2 (y + 4)$

Langkah 3.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y + 5 = - 11 y^{2} - 44 y - 2 y - 2 \cdot 4$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 2 y + 5 = - 11 y^{2} - 44 y - 2 y - 8$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 44 y$ .

$- 2 y + 5 = - 11 y^{2} - 46 y - 8$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 11 y^{2} - 46 y - 8 = - 2 y + 5$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 11 y^{2} - 46 y - 8 + 2 y = 5$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 46 y$ dan $2 y$ .

$- 11 y^{2} - 44 y - 8 = 5$

Langkah 3.3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 y^{2} - 44 y - 8 - 5 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $5$ dengan $- 8$ .

$- 11 y^{2} - 44 y - 13 = 0$

Langkah 3.3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 11$ , $b = - 44$ , dan $c = - 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{44 \pm \sqrt{{(- 44)}^{2} - 4 \cdot (- 11 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Naikkan $- 44$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot - 11 \cdot - 13}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 11 \cdot - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$y = \frac{44 \pm \sqrt{1936 + 44 \cdot - 13}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.1.2.2

Kalikan $44$ dengan $- 13$ .

$y = \frac{44 \pm \sqrt{1936 - 572}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.1.3

Kurangi $572$ dengan $1936$ .

$y = \frac{44 \pm \sqrt{1364}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.1.4

Tulis kembali $1364$ sebagai $2^{2} \cdot 341$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1364$ .

$y = \frac{44 \pm \sqrt{4 (341)}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{44 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 341}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{44 \pm 2 \sqrt{341}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$y = \frac{44 \pm 2 \sqrt{341}}{- 22}$

Langkah 3.3.6.3

Sederhanakan $\frac{44 \pm 2 \sqrt{341}}{- 22}$ .

$y = \frac{22 \pm \sqrt{341}}{- 11}$

Langkah 3.3.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{22 \pm \sqrt{341}}{11}$

Langkah 3.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{22 + \sqrt{341}}{11}, - \frac{22 - \sqrt{341}}{11}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{22 + \sqrt{341}}{11}, - \frac{22 - \sqrt{341}}{11}$

Bentuk Desimal:

$y = - 3.67874411 \dots, - 0.32125588 \dots$