Prakalkulus Contoh

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $x (1 + 2 e^{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2 x e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

Langkah 4.2

Faktorkan $e^{y}$ dari $e^{y} - 2 x e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $e^{y}$ dari $- 2 x e^{y}$ .

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $e^{y}$ dari $e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ .

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $e^{y} (1 - 2 x) = x$ dengan $1 - 2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $e^{y} (1 - 2 x) = x$ dengan $1 - 2 x$ .

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $e^{y}$ dengan $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Langkah 4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Langkah 4.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Langkah 4.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$