Prakalkulus Contoh

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{3} + 5 n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{3}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $n^{2}$ dari $5 n^{2}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + n^{2} \cdot 5} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{2} n + n^{2} \cdot 5$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n^{2} (n + 5), n + 5, n^{2}$

Langkah 2.2

Since $n^{2} (n + 5), n + 5, n^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $n^{2} (n + 5), n + 5, n^{2}$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $n^{2}, n^{2}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $n + 5, n + 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $n^{2}$ adalah $n \cdot n$ , yaitu $n$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $n^{2}, n^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$n \cdot n$

Langkah 2.8

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2}$

Langkah 2.9

Faktor untuk $n + 5$ adalah $n + 5$ itu sendiri.

$(n + 5) = n + 5$

$(n + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $n + 5, n + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$n + 5$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$n^{2} (n + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{n^{2} (n + 5)} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$ dengan $n^{2} (n + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{n^{2} (n + 5)} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$ dengan $n^{2} (n + 5)$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} (n^{2} (n + 5)) = \frac{4}{n + 5} (n^{2} (n + 5)) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{2} (n + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} (n^{2} (n + 5)) = \frac{4}{n + 5} (n^{2} (n + 5)) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = \frac{4}{n + 5} (n^{2} (n + 5)) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $n + 5$ dari $n^{2} (n + 5)$ .

$5 = \frac{4}{n + 5} ((n + 5) n^{2}) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 = \frac{4}{n + 5} ((n + 5) n^{2}) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = 4 n^{2} + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 = 4 n^{2} + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = 4 n^{2} + n + 5$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 n^{2} + n + 5 = 5$ .

$4 n^{2} + n + 5 = 5$

Langkah 4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 n^{2} + n + 5 - 5 = 0$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 n^{2} + n + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$4 n^{2} + n + 0 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4 n^{2} + n$ dan $0$ .

$4 n^{2} + n = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $n$ dari $4 n^{2} + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $n$ dari $4 n^{2}$ .

$n (4 n) + n = 0$

Langkah 4.4.2

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$n (4 n) + n = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $n$ dari $n^{1}$ .

$n (4 n) + n \cdot 1 = 0$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $n$ dari $n (4 n) + n \cdot 1$ .

$n (4 n + 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n = 0$

$4 n + 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $n$ sama dengan $0$ .

$n = 0$

Langkah 4.7

Atur $4 n + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $4 n + 1$ sama dengan $0$ .

$4 n + 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $4 n + 1 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 n = - 1$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 n = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 n = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{1}{4}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $n (4 n + 1) = 0$ benar.

$n = 0, - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$ benar.

$n = - \frac{1}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$n = - 0.25$