Prakalkulus Contoh

$\cos (z) = 0$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $z$ dari dalam kosinus.

$z = \arccos (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$z = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$z = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$z = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$z = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$z = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\cos (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\cos (z)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$z = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$z = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$