Prakalkulus Contoh

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = {(3 x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Hilangkan eksponen pecahan dengan mengalikan kedua eksponen tersebut dengan penyebut sekutu terkecil.

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan ${({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali ${(2 x - 3)}^{2}$ sebagai $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

Langkah 4.2.2

Perluas $(2 x - 3) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $3 x$ dengan $- 12 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 3$ ditambah $- 12$

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 7

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, 3$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{4}, 3$

Bentuk Desimal:

$x = 0.75, 3$