Prakalkulus Contoh

$6 w^{4} - 17 w^{2} + 12 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = w^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$6 u^{2} - 17 u + 12 = 0$

$u = w^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 12 = 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 u$ .

$6 u^{2} - 17 u + 12 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 8$ ditambah $- 9$

$6 u^{2} + (- 8 - 9) u + 12 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 u^{2} - 8 u - 9 u + 12 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 u^{2} - 8 u) - 9 u + 12 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 u (3 u - 4) - 3 (3 u - 4) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 4$ .

$(3 u - 4) (2 u - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u - 4 = 0$

$2 u - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $3 u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 u - 4$ sama dengan $0$ .

$3 u - 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3 u - 4 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 4$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{4}{3}$

Langkah 5

Atur $2 u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 u - 3$ sama dengan $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 u - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 3$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 u - 4) (2 u - 3) = 0$ benar.

$u = \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = w^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$w^{2} = \frac{4}{3}$

${(w^{2})}^{1} = \frac{3}{2}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $w$ .

$w^{2} = \frac{4}{3}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$w = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.2.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 9.2.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 9.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 9.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$w = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$w = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$w = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$w = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $w$ .

${(w^{2})}^{1} = \frac{3}{2}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$w^{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.3.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 11.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 11.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 11.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 11.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$w = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 11.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$w = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Langkah 11.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$w = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$w = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$w = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $6 w^{4} - 17 w^{2} + 12 = 0$ adalah $w = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$w = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$w = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$w = 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots, 1.22474487 \dots, - 1.22474487 \dots$