Prakalkulus Contoh

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e}$ sebagai $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Pindahkan $e^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - \frac{1}{2}$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - \frac{1}{2}$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Langkah 6.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Langkah 6.3.3.3

Kalikan $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.3.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.3.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.1$