Prakalkulus Contoh

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

Langkah 2.2

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $60$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 56$ sebagai $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (56)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

Langkah 2.7

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

Langkah 2.8

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Langkah 2.9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

Langkah 2.9.2.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 3$ ditambah $5$

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

Langkah 2.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

Langkah 2.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

Langkah 2.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Langkah 2.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

Langkah 2.10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

Langkah 2.11

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.11.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.12

Atur $3 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Atur $3 x + 5$ sama dengan $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Langkah 2.12.2

Selesaikan $3 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 5$

Langkah 2.12.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 2.12.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 2.12.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Langkah 2.12.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{3}$

Langkah 2.13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

Langkah 2.14

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$