Prakalkulus Contoh

$| x | = x^{2} + x - 3$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + x - 3 = | x |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| x | = x^{2} + x - 3$ .

$| x | = x^{2} + x - 3$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (x^{2} + x - 3)$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = x^{2} + x - 3$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + x - 3 = x$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 3 - x = 0$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x - 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 0 - 3 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 4.7

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - (x^{2} + x - 3)$

Langkah 4.8

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Langkah 4.9

Sederhanakan $- (x^{2} + x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (x^{2} + x - 3) = x$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Langkah 4.9.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - x - - 3 = x$

Langkah 4.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- x^{2} - x + 3 = x$

Langkah 4.10

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - x + 3 - x = 0$

Langkah 4.10.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Langkah 4.11

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Langkah 4.11.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Langkah 4.11.1.3

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.11.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.11.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Langkah 4.11.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 4.11.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 4.11.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 4.12

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.13

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.13.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.14

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.14.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.15

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, - 3$

Langkah 4.16

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $| x | = x^{2} + x - 3$ benar.

$x = \sqrt{3}, - 3$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{3}, - 3$

Bentuk Desimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 3$