Prakalkulus Contoh

$10^{1 - x} = 5^{x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (10^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (10^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (10) = \ln (5^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(1 - x) \ln (10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\ln (10)$ dengan $1$ .

$\ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

Langkah 4.2

Kurangkan $x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (10) - x \ln (10) - x \ln (5) = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $\ln (10)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (10) - x \ln (5) = - \ln (10)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (10) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (10)$ .

$x (- 1 \ln (10)) - x \ln (5) = - \ln (10)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \ln (10)$ sebagai $- \ln (10)$ .

$x (- \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ dengan $- \ln (10) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ dengan $- \ln (10) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (10) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (10)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (10) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- (\ln (10) + \ln (5))}$

Langkah 4.7.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (10) + \ln (5))$ sebagai $- 1 (\ln (10) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- 1 (\ln (10) + \ln (5))}$

Langkah 4.7.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.5.4

Kalikan $\frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.58859191 \dots$