Prakalkulus Contoh

$\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r - 5, r + 5, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $r - 5$ adalah $r - 5$ itu sendiri.

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $r + 5$ adalah $r + 5$ itu sendiri.

$(r + 5) = r + 5$

$(r + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $r - 5, r + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(r - 5) (r + 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$ dengan $(r - 5) (r + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$ dengan $(r - 5) (r + 5)$ .

$\frac{10}{r - 5} ((r - 5) (r + 5)) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{r - 5} ((r - 5) (r + 5)) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 (r + 5) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$10 r + 10 \cdot 5 + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $r + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $r + 5$ dari $(r - 5) (r + 5)$ .

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r + 5) (r - 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r + 5) (r - 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 r + 50 + 10 (r - 5) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$10 r + 50 + 10 r + 10 \cdot - 5 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $10$ dengan $- 5$ .

$10 r + 50 + 10 r - 50 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $10 r + 50 + 10 r - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $50$ dengan $50$ .

$10 r + 10 r + 0 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $10 r + 10 r$ dan $0$ .

$10 r + 10 r = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $10 r$ dan $10 r$ .

$20 r = 3 ((r - 5) (r + 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(r - 5) (r + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$20 r = 3 (r (r + 5) - 5 (r + 5))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$20 r = 3 (r \cdot r + r \cdot 5 - 5 (r + 5))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$20 r = 3 (r \cdot r + r \cdot 5 - 5 r - 5 \cdot 5)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $r \cdot r + r \cdot 5 - 5 r - 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $r \cdot 5$ dan $- 5 r$ .

$20 r = 3 (r \cdot r + 5 r - 5 r - 5 \cdot 5)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $5 r$ dengan $5 r$ .

$20 r = 3 (r \cdot r + 0 - 5 \cdot 5)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tambahkan $r \cdot r$ dan $0$ .

$20 r = 3 (r \cdot r - 5 \cdot 5)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$20 r = 3 (r^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$20 r = 3 (r^{2} - 25)$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$20 r = 3 r^{2} + 3 \cdot - 25$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 25$ .

$20 r = 3 r^{2} - 75$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3 r^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 r - 3 r^{2} = - 75$

Langkah 3.2

Tambahkan $75$ ke kedua sisi persamaan.

$20 r - 3 r^{2} + 75 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 20$ , dan $c = 75$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 75)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 3 \cdot 75}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 12 \cdot 75}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $75$ .

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 900}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $400$ dan $900$ .

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $1300$ sebagai $10^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $1300$ .

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$r = \frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{- 6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$r = \frac{10 \pm 5 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = \frac{10 + 5 \sqrt{13}}{3}, \frac{10 - 5 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{10 + 5 \sqrt{13}}{3}, \frac{10 - 5 \sqrt{13}}{3}$

Bentuk Desimal:

$r = 9.34258545 \dots, - 2.67591879 \dots$