Prakalkulus Contoh

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = x^{2 - 12}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $x^{2 - 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi $12$ dengan $2$ .

$x = x^{- 10}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Langkah 3.2

Kurangkan $\frac{1}{x^{10}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{10}, 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{10}$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ dengan $x^{10}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ dengan $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{10}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{10}}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{11} = 1$

Langkah 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Langkah 3.5.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = 1$