Prakalkulus Contoh

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ dengan $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2} \cdot \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ dengan $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2) (\sqrt{7} + 2)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} - 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Langkah 3

Perluas $(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 7^{1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 10}{3}$

Langkah 4.2

Tambahkan $21$ dan $10$ .

$\frac{31 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7}}{3}$

Langkah 4.3

Tambahkan $6 \sqrt{7}$ dan $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

Bentuk Desimal:

$20.03442147 \dots$