Prakalkulus Contoh

$\frac{5}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{11 - x} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, 11 - x, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $11 - x$ adalah $11 - x$ itu sendiri.

$(11 - x) = 11 - x$

$(11 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 3, 11 - x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (11 - x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{11 - x} = 2$ dengan $(x + 3) (11 - x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{11 - x} = 2$ dengan $(x + 3) (11 - x)$ .

$\frac{5}{x + 3} ((x + 3) (11 - x)) - \frac{2 x + 1}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x + 3} ((x + 3) (11 - x)) - \frac{2 x + 1}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (11 - x) - \frac{2 x + 1}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 11 + 5 (- x) - \frac{2 x + 1}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$55 + 5 (- x) - \frac{2 x + 1}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$55 - 5 x - \frac{2 x + 1}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $11 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x + 1}{11 - x}$ ke dalam pembilangnya.

$55 - 5 x + \frac{- (2 x + 1)}{11 - x} ((x + 3) (11 - x)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $11 - x$ dari $(x + 3) (11 - x)$ .

$55 - 5 x + \frac{- (2 x + 1)}{11 - x} ((11 - x) (x + 3)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$55 - 5 x + \frac{- (2 x + 1)}{11 - x} ((11 - x) (x + 3)) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$55 - 5 x - (2 x + 1) (x + 3) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$55 - 5 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (x + 3) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$55 - 5 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (x + 3) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$55 - 5 x + (- 2 x - 1) (x + 3) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.9

Perluas $(- 2 x - 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$55 - 5 x - 2 x (x + 3) - 1 (x + 3) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$55 - 5 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$55 - 5 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$55 - 5 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$55 - 5 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.10.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$55 - 5 x - 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.10.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$55 - 5 x - 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.10.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$55 - 5 x - 2 x^{2} - 6 x - x - 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.1.10.2

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$55 - 5 x - 2 x^{2} - 7 x - 3 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $55$ .

$- 5 x - 2 x^{2} - 7 x + 52 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $7 x$ dengan $- 5 x$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 ((x + 3) (11 - x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(x + 3) (11 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (x (11 - x) + 3 (11 - x))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (x \cdot 11 + x (- x) + 3 (11 - x))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (x \cdot 11 + x (- x) + 3 \cdot 11 + 3 (- x))$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (11 \cdot x + x (- x) + 3 \cdot 11 + 3 (- x))$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (11 x - x \cdot x + 3 \cdot 11 + 3 (- x))$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (11 x - (x \cdot x) + 3 \cdot 11 + 3 (- x))$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (11 x - x^{2} + 3 \cdot 11 + 3 (- x))$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (11 x - x^{2} + 33 + 3 (- x))$

Langkah 2.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (11 x - x^{2} + 33 - 3 x)$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $11 x$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (8 x - x^{2} + 33)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 2 (8 x) + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 33$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 16 x + 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 33$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 16 x - 2 x^{2} + 2 \cdot 33$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $2$ dengan $33$ .

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 = 16 x - 2 x^{2} + 66$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 - 16 x = - 2 x^{2} + 66$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} - 12 x + 52 - 16 x + 2 x^{2} = 66$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x^{2} - 12 x + 52 - 16 x + 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$- 12 x + 52 - 16 x + 0 = 66$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 12 x + 52 - 16 x$ dan $0$ .

$- 12 x + 52 - 16 x = 66$

Langkah 3.1.4

Kurangi $16 x$ dengan $- 12 x$ .

$- 28 x + 52 = 66$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $52$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 28 x = 66 - 52$

Langkah 3.2.2

Kurangi $52$ dengan $66$ .

$- 28 x = 14$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 28 x = 14$ dengan $- 28$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 28 x = 14$ dengan $- 28$ .

$\frac{- 28 x}{- 28} = \frac{14}{- 28}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 28 x}{- 28} = \frac{14}{- 28}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{14}{- 28}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $14$ dari $14$ .

$x = \frac{14 (1)}{- 28}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $14$ dari $- 28$ .

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.5$