Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 1, x + 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 2, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (x + 2) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Perluas $(x - 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 2$ dan $- 2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x^{2} - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x^{2} - 4) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.6.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 2) (x + 2)$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - (x - 2)$

Langkah 2.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - x - - 2$

Langkah 2.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - x + 2$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - x - 6$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} = - x - 6$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + x = - 6$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$4 x + 0 + x = - 6$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$4 x + x = - 6$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$5 x = - 6$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{6}{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{6}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{5}$