Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x) - 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, x - 2, 3 (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 3, x - 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 2)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x + 3) (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)}$ dengan $3 (x + 3) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)}$ dengan $3 (x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{3}{x + 3} (3 (x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3 \frac{3}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 9 \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$9 x - 18 - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$9 x - 18 + \frac{- 2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $x - 2$ dari $3 (x + 3) (x - 2)$ .

$9 x - 18 + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) (3 (x + 3))) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x - 18 + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) (3 (x + 3))) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x - 18 - 2 (3 (x + 3)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$9 x - 18 - 6 (x + 3) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$9 x - 18 - 6 x - 6 \cdot 3 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$9 x - 18 - 6 x - 18 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $9 x$ .

$3 x - 18 - 18 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $18$ dengan $- 18$ .

$3 x - 36 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x - 36 = 3 \frac{5}{3 (x - 2)} ((x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 36 = 3 \frac{5}{3 (x - 2)} ((x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 36 = \frac{5}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 3) (x - 2)$ .

$3 x - 36 = \frac{5}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 36 = \frac{5}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 36 = 5 (x + 3)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 36 = 5 x + 5 \cdot 3$

Langkah 3.3.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$3 x - 36 = 5 x + 15$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - 36 - 5 x = 15$

Langkah 4.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$- 2 x - 36 = 15$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x = 15 + 36$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $15$ dan $36$ .

$- 2 x = 51$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = 51$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = 51$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{51}{- 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{51}{- 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{51}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{51}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{51}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 25.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 25 \frac{1}{2}$